Tentukan hasil dari \( \int e^{\sqrt{x}} \ dx = \cdots \ ? \)
Pembahasan:
Gunakan teknik integral substitusi dan parsial. Misalkan \(t = \sqrt{x}\), sehingga:
\begin{aligned} t = \sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{dt}{dx} &= \frac{1}{2\sqrt{x}} \Leftrightarrow \frac{dt}{dx} = \frac{1}{2t} \\[8pt] dx &= 2t \ dt \end{aligned}
Dengan demikian, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} \int e^{\sqrt{x}} \ dx &= \int e^t \cdot 2t \ dt = 2 \int t \ e^t \ dt \\[8pt] &= 2 \left[ (t-1) \ e^t \right] + C \\[8pt] &= 2 \ (\sqrt{x}-1) \ e^{\sqrt{x}} + C \end{aligned}